Question

【題目】已知是的直徑，和是的兩條切線，與相切于點，分別交、于、兩點

（1）如圖1，求證：

（2）如圖2，連接并延長交于點，連接．若，，求圖中陰影部分的面積

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

(1)如圖1，過點作，為垂足，

∵，，是的切線，

∴，，，，四邊形是矩形，

在中，，

∴，

∴；

(2)如圖2，連接OD、OC，

∵，，是的切線，

∴DO平分∠ADE，CO平分∠BCE，AD=DE，BC=CE，，，，

∴∠AOD=∠DOE，∠BOE=2∠COE，∠BAD=∠OED=∠OEC=∠ABC=90°，

∴∠ADE+∠AOE=360°-90°-90°=180°，

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠ADE=∠BOE，

∵，，

∴，

∴CO=CF，即等腰三角形，

∵，∴垂直平分，

∴DO=DF，

∴∠DOE=∠OFD，

∵∠AOD+∠DOE+∠OFD=90°，

∴，

∴，

∴，，

∴.