Question

【題目】如圖，點A是直線y=2x與反比例函數y=（m為常數）的圖象的交點．過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=2．

（1）求點A的坐標及m的值；

（2）已知點P（0，n）（0＜n≤8），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=2x于點C（x1，y1），交反比例函數y=（m為常數）的圖象于點D（x2，y2），交垂線AB于點E（x3，y3），若x2＜x3＜x1，結合函數的圖象，直接寫出x1+x2+x3的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=9；（2）6＜x1+x2+x3≤7．

【解析】

（1）由點A在正比例函數y=2x的圖象上，可得點A的坐標為（2，4），再根據點A在反比例函數y＝的圖象上，即可得出m的值；

（2）依據x2＜x3＜x1，結合函數的圖象，即可寫出x1+x2+x3的取值范圍．

解：（1）由題意得，可知點A的橫坐標是2，

由點A在正比例函數y=2x的圖象上，

∴點A的坐標為（2，4），

又∵點A在反比例函數 y＝的圖象上，

∴，

即m=9．

（2）∵過點P（0，n）作平行于x軸的直線，交直線y=2x于點C（x1，y1），交反比例函數y＝（m為常數）的圖象于點D（x2，y2），交垂線AB于點E（x3，y3），而x2＜x3＜x1，

∴4＜n≤8，

∵當n=4時，x1+x2+x3=2+2+2=6；當n=8時，x1+x2+x3=4+1+2=7，

∴6＜x1+x2+x3≤7．