Question

如圖所示，某居民樓Ⅰ高20米，窗戶朝南．該樓內一樓住戶的窗臺離地面距離CM為2米，窗戶CD高1.8米．現計劃在I樓的正南方距I樓30米處新建一居民樓Ⅱ．當正午時刻太陽光線與地面成30°角時，要使Ⅱ樓的影子不影響I樓所有住戶的采光，新建Ⅱ樓最高只能蓋多少米？

Answer 1

分析：如圖所示，過C作CF⊥EF于F，當光線經過窗戶下沿時就符合建筑標準，若假設新建居民樓高為x米，此時EF=x-2，FC=30，∠ECF=30°，∴tan30°=

EF

FC

=

x-2

30

，由此可以求出x的值，也就求出了結果．

解答：解：設正午時，太陽光線正好照在I樓的窗臺處，此時新建居民樓II高x米，
過C作CF⊥EF于F，在Rt△ECF中，

EF=x-2，FC=30，∠ECF=30°
∴tan∠ECF=tan30°=

EF

FC

=

x-2

30

，
∴x=10

3

+2．
答：新建居民樓II最高只能建（10

3

+2）米．

點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到直角三角形中，利用解直角三角形知識進行解答即可．