【題目】已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9
和15兩部分，則這個等腰三角形的腰長為__________．
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【題目】如圖，在 A 時測得某樹(垂直于地面)的影長為 4 米，B 時又測得該樹的影長為 16 米，若兩次日 照的光線互相垂直，則樹的高度為_____米．
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【題目】學校與圖書館在冋一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達日的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．
（1）根據圖象信息，當t＝ 分鐘時甲乙兩人相遇，乙的速度為 米/分鐘；
（2）求點A的坐標．
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【題目】已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D．
（1）如圖①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；
（2）如圖②，連接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（2，0）、B（﹣4，0）兩點，與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F，G分別在線段BC、AC上．
（I）求拋物線的解析式；
（II）若點D的坐標為（m，0），矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數關系式，并指出m的取值范圍；
（III）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=kDF．若點M在拋物線上，求k的值．
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【題目】如圖，點F是
ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )
A. 18 B. 22 C. 24 D. 46
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【題目】如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求證：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數.
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【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式；
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
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【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
小剛同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為
，問題得到解決.
請你參考小剛同學的思路，探究并解決下列問題：
如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
，BP=2，PC=
．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．
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