Question

【題目】解下列方程：

（1）（y＋2）2－（3y－1）2＝0；

（2）5（x－3）2＝x2－9；

（3）t2－t＋＝0.

（4）2x2＋7x＋3＝0（配方法）.

Answer 1

【答案】（1）y1＝－，y2＝；（2）x1＝3，x2＝；（3）t1＝t2＝；（4）x1＝－，x2＝－3.

【解析】

（1）直接用平方差公式分解因式后即可解方程；
（2）先變形得到5（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法解方程即可；

（4）把二次項系數化為1后，再兩邊同時加上一次項系數一半的平方即可配方，再用直接開平方法解即可.

解：（1）（y＋2）2－（3y－1）2＝0

∴（y＋2＋3y－1）（y＋2－3y＋1）＝0，

（∴4y＋1）（－2y＋3）＝0.

∴4y＋1＝0或－2y＋3＝0.

∴y1＝－，y2＝.

（2）5（x－3）2＝x2－9；

∴5（x－3）2＝（x＋3）（x－3），

移項，得5（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0.

∴（x－3）[5（x－3）－（x＋3）]＝0，

∴（x－3）（4x－18）＝0.

∴x－3＝0或4x－18＝0.

∴x1＝3，x2＝.

（3）t2－t＋＝0.

方程兩邊都乘8，得8t2－4t＋1＝0.

∵a＝8，b＝－4，c＝1，

∴b2－4ac＝（－4）2－4×8×1＝0.

∴t＝＝.

∴t1＝t2＝.

（4）2x2＋7x＋3＝0（配方法）

移項，得2x2＋7x＝－3.

方程兩邊同除以2，得x2＋x＝－.

配方，得x2＋x＋（）2＝－＋（）2，

即（x＋）2＝.

直接開平方，得x＋＝±.

∴x1＝－，x2＝－3.