Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，則下列結論中：①AD⊥BC； ②AD=BC；③∠B=∠C； ④BD=CD。正確的有（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】①∵△ABC中，AB=AC ，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB ，
∴AD⊥BC ， 故本小題正確；
②∵△ABC中，AB=AC ，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C ，
∵∠B與∠BAC的大小不能確定，
∴AD與BC的長度無法比較，故本小題錯誤.
③∵△ABC中，AB=AC ，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C ， 故本小題正確；
④∵△ABC中，AB=AC ，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB ，
∴BD=CD ， 故本小題正確.
故答案為：C.
依據等腰三角形兩底角相等可對③作出判斷，依據等腰三角形三線合一的性質可對①、④作出判斷.