Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F，以點(diǎn)D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點(diǎn)G，求弧FG的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE=2，AE= AB=2
∵∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F，
∴∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=2
∴DF=AD-AF=4-2
∴弧FG的長(zhǎng)為：
故答案為
【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，求出DF=4-2 是解題的關(guān)鍵．