Question

【題目】在四邊形中，，

（1）如圖(a)所示，、分別是和的角平分線，判斷與的位置關系，并證明．

（2）如圖(b)所示，、分別是和的角平分線，直接寫出與的位置關系．

（3）如圖(c)所示，、分別是和的角平分線，判斷與的位置關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1），證明見解析；（2）；（3），證明見解析

【解析】

（1）先根據四邊形的內角和、角平分線的定義得出，再根據直角三角形的兩銳角互余可得，從而可得，然后根據平行線的判定即可得；

（2）先由四邊形的內角和得出，再根據角平分線的定義、鄰補角的定義得出，然后根據等量代換、直角三角形的兩銳角互余可得出，即，最后根據平行線的判定即可得；

（3）先根據四邊形的內角和、鄰補角的定義得出，再根據角平分線的定義得出，然后根據三角形的內角和定理得出，從而可得出．

（1）．證明過程如下：

如圖1，∵

∴

又∵、分別是、的角平分線

∴

∵

∴

∴；

（2）．證明過程如下：

如圖2，連接AC

由（1）知，

是的角平分線

同理可得：

即

又，即

，即

；

（3）．證明過程如下：

如圖3，設與相交于點

由（1）知，

∵

∴

∵、分別是和的角平分線

∴，

∴

∵

∴

∴．