Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)C，且與邊BC，AB分別交于E，F兩點(diǎn)．連接AE，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交線段BF于點(diǎn)M，交AC的延長線于點(diǎn)N，且EM=BM，EB=AO．

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：；

（3）若，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）連接，則，由條件得，求得,即可求得；

（2）連接OC,由已知條件可證為直角三角形，所以，即，通過證明，得，，由進(jìn)而可證明；

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，解得，，由為等腰直角三角形可求得△NCE為等腰三角形，，，由是等邊三角形得，解得，即可求得三角形面積．

（1）連接，

∵直線與相切于點(diǎn)，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，∴

∵，

∴，

∴

∴，

∴，

∴在中，；

（2）連接，

在中，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，，

∴，

∴

∵在中，，

∴在中，，

∴，

∵由（1）可知：，，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∵，

∴；

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵在中，，，

∴，，

∵由（2）可知，為等腰直角三角形，

∴，

∵在中，，

∴，

∴，

∴，

∵由（2）可知，是等邊三角形，

∴，

∵，

∴在中，

∴．