Question

【題目】如圖，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；

（2）在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求點A運動路徑長．

Answer 1

【答案】（1）（2）見作圖；（3）.

【解析】分析：

（1）連AO延長至A1，使OA1=OA，得到點A1，同法作出點B1、C1，再順次連接A1、B1、C1三點即可得到所求三角形；

（2）連接OA，把OA逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA2，得到點A2，同法作出點B2、C2，再順次連接A2、B2、C2三點即可得到所求三角形；

（3）觀察圖形，由勾股定理易得OA=，結(jié)合∠AOA2=90°，由弧長公式計算出的長度即可.

詳解：

（1）如圖1，△A1B1C1為所求三角形；

（2）如圖2，△A2B2C2為所求三角形；

（3）由圖可得：OA=，

又∵∠AOA2=90°，

∴點A運動路徑長為．