【題目】若（x﹣a）（x+5）＝x2﹣bx﹣5，一元二次方程ax2+bx+k＝0的兩個實數根x1，x2滿足
（x1﹣x2）2﹣2x1x2＝4，則k＝_____．
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【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，點E，F分別是AD和BC的三等分點，現將這張紙片折疊，使點C落在EF上的點G處，折痕為BP．若PG的延長線恰好經過點A，則AD的長為_____cm．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝
與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A2019的橫坐標是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A1BC1．
（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數；
（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；
（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．
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【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，連接BC交圓于點D，過點D作⊙O的切線交AC于E．
（1）求證：AE＝CE
（2）如圖，在弧BD上任取一點F連接AF，弦GF與AB交于H，與BC交于M，求證：∠FAB+∠FBM＝∠EDC．
（3）如圖，在（2）的條件下，當GH＝FH，HM＝MF時，tan∠ABC＝
，DE＝
時，N為圓上一點，連接FN交AB于L，滿足∠NFH+∠CAF＝∠AHG，求LN的長．
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【題目】如圖，直線y＝
與x軸y軸分別交于A、C兩點，以AC為對角線作第一個矩形ABCO，對角線交點為A1，再以CA1為對角線作第二個矩形A1B1CO1，對角線交點為A2，同法作第三個矩形A2B2CO2對角線交點為A3，…以此類推，則第2019個矩形對角線交點A2019的坐標為_____．
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【題目】大學生小亮響應國家創新創業號召，回家鄉承包了一片坡地，改造后種植優質稱猴桃．經核算這批稱猴桃的種植成本為16元/kg．設銷售時間為x（天），通過一個月（30天）的試銷得出如下規律：
①稱猴桃的銷售價格p（元/kg）與時間x（天）的關系：
當1≤x＜20時，p與x滿足一次函數關系．如下表：
x（天） | 2 | 4 | 6 | … |
p（元/kg） | 35 | 34 | 33 | … |
當20≤x≤30時，銷售價格穩定為24元/kg；
②稱猴桃的銷售量y（kg）與時間x（天）的關系：第一天賣出24kg，以后每天比前一天多賣出4kg．
（1）填空：試銷的一個月中，銷售價p（元/kg）與時間x（天）的函數關系式為 ；銷售量y（kg）與時間x（天）的函數關系式為 ；
（2）求試售第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？
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