Question

為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發現，該產品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：w=-2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：依據“利潤=售價-進價”可以求得y與x之間的函數關系式，然后利用函數的增減性確定“最大利潤”．
解答：解：（1）y=（x-20）w
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
∴y與x的函數關系式為：
y=-2x²+120x-1600；（3分）

（2）y=-2x²+120x-1600
=-2（x-30）²+200，
∴當x=30時，y有最大值200，
∴當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；（6分）

（3）當y=150時，可得方程：
-2（x-30）²+200=150，
解這個方程，得
x₁=25，x₂=35，（8分）
根據題意，x₂=35不合題意，應舍去，
∴當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元．（10分）
點評：本題是函數思想的具體運用，構建二次函數關系式，利用二次函數的最大值確定銷售的最大利潤．