Question

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形CDE，連接AE，BE，則∠AEB的度數為 ．

Answer 1

【答案】30°
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，
∵△CDE是等邊三角形，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，
∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，
∴∠DEA=∠CEB=×（180°﹣150°）=15°，
∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；
所以答案是：30°．
【考點精析】利用等腰三角形的性質和正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．