Question

【題目】如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點．若四邊形ADEF是菱形，則△ABC必須滿足的條件是（ ）
A.AB⊥AC
B.AB=AC
C.AB=BC
D.AC=BC

Answer 1

【答案】B
【解析】解：AB=AC， 理由是：∵AB=AC，E為BC的中點，
∴AE⊥BC，
∵D、F分別為AB和AC的中點，
∴DF∥BC，
∴AE⊥DF，
∵D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∵AE⊥DF，
∴四邊形ADEF是菱形，
即只有選項B的條件能推出四邊形ADEF是菱形，選項A、C、D的條件都不能推出四邊形ADEF是菱形，
故選B．
根據等腰三角形性質和三角形的中位線求出AE⊥DF，根據三角形的中位線求出DE∥AC，EF∥AB，得出四邊形ADEF是平行四邊形，再根據菱形的判定推出即可．