Question

【題目】已知：關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0

（1）求證：方程一定有兩個實數根；

（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．

【解析】試題分析：（1）根據判別式△≥0恒成立即可判斷方程一定有兩個實數根；

（2）先討論x1，x2的正負，再根據根與系數的關系求解．

試題解析：（1）關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，

∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，

故方程一定有兩個實數根；

（2）①當x1≥0，x2≥0時，即x1=x2，

∴△=（2m﹣1）2=0，

解得m=；

②當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，即x1+x2=0，

∴x1+x2=2m+1=0，

解得：m=﹣；

③當x1≤0，x2≤0時，即﹣x1=﹣x2，

∴△=（2m﹣1）2=0，

解得m=；

綜上所述：當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．