Question

【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）

（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是　 　；

（2）根據（1）中的結論，若x+y＝5，xy＝，則x﹣y＝　 　；

（3）拓展應用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

Answer 1

【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7

【解析】

（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．

（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y＝5，xy＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值

（3）因為(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等號兩邊同時平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．

（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2

∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等

∴(a+b)2-(a-b)2=4ab

故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab

（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy

∵x+y＝5，xy＝

∴52-(x-y)2=4×

∴(x-y)2=16

∴x-y=±4

故答案為：±4

（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1

∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1

∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1

∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15

∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14

∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7

故答案為：-7