Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC在x軸正半軸上，點A在第一象限，延長AB交y軸負半軸于點D，延長CA到點E，使AE=AC，雙曲線y= （x＞0）的圖象過點E．若△BCD的面積為2 ，則k的值為（ ）

A.4
B.4
C.2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，連接BE，

∵等腰三角形ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AE=AC，

∴AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE，

又∵∠AEB+∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABE+∠ABC=90°，即BE⊥BC，

∴∠CBE=∠BOD=90°，

又∵∠ACB=∠ABC=∠OBD，

∴△CBE∽△BOD，

∴ = ，即BC×OD=OB×BE，

又∵△BCD的面積為2 ，

∴BC×OD=4 ，

∴OB×BE=4 ，

又∵雙曲線y= （x＞0）的圖象過點E，

∴k=OB×BE=4 ，

所以答案是：A．

【考點精析】利用比例系數k的幾何意義和等腰三角形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．