Question

【題目】矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)．

求證：
（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）證明：EG=FH．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴AE= AD，CF= BC，

∴AECF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）

證明：∵四邊形AFCE是平行四邊形，

∴CE//AF，
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵AB//CD，
∴∠EDG=∠FBH，
在△DEG和△BFH中
，
∴△DEG≌△BFH（AAS），
∴EG=FH．

【解析】（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；
（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．