Question

【題目】在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．
（1）設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．
①求y關于x的函數表達式；
②當y≥3時，求x的取值范圍；
（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）

解：①由題意可得：xy=3，

則y= ；

②當y≥3時， ≥3

解得：x≤1

（2）

解：∵一個矩形的周長為6，

∴x+y=3，

∴x+ =3，

整理得：x2﹣3x+3=0，

∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，

∴矩形的周長不可能是6；

∵一個矩形的周長為10，

∴x+y=5，

∴x+ =5，

整理得：x2﹣5x+3=0，

∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，

∴矩形的周長可能是10

【解析】（1）①直接利用矩形面積相等進而得出y與x之間的關系；②直接利用y≥3得出x的取值范圍；
（2）直接利用x+y的值結合根的判別式得出答案．
【考點精析】通過靈活運用求根公式，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根即可以解答此題．