Question

【題目】如圖所示，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船從港口O出發，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發，沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去．

（1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？
（2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口O的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠CBO=60°，∠COB=30°，

∴∠BCO=90°．

在Rt△BCO中，∵OB=120，

∴BC= OB=60，

∴快艇從港口B到小島C的時間為：60÷60=1（小時）

（2）

解：過C作CD⊥OA，垂足為D，設相會處為點E．

則OC=OBcos30°=60 ，CD= OC=30 ，OD=OCcos30°=90，

∴DE=90﹣3v．

∵CE=60，CD2+DE2=CE2，

∴（30 ）2+（90﹣3v）2=602，

∴v=20或40，

∴當v=20km/h時，OE=3×20=60km，

當v=40km/h時，OE=3×40=120km．

【解析】（1）要求B到C的時間，已知其速度，則只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的時間；（2）過C作CD⊥OA，垂足為D，設相會處為點E．求出OC=OBcos30°=60 ，CD= OC=30 ，OD=OCcos30°=90，則DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2 ， 即（30 ）2+（90﹣3v）2=602 ， 解方程求出v=20或40，進而求出相遇處與港口O的距離．