Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=10cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為ycm2．

（1）求y與x的函數關系式，寫出x的取值范圍；

（2）求運動多少秒時，△PBQ的面積為12cm2；

（3）求運動多少秒時，△PBQ的面有最大值．最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+8x（0＜x＜5）；（2）當運動2秒時，△PBQ的面積為12cm2；（3）當x=4時，△PBQ的面有最大值．最大值是16．

【解析】試題分析：（1）根據題意用x表示出BP、BQ，根據三角形的面積公式計算；

（2）根據題意列出方程，解方程即可；

（3）根據二次函數的性質解答．

試題解析：解：（1）由題意得：AP=xcm，BQ=2xcm，則BP=（8﹣x）cm，y=×BQ×BP=x（8﹣x）=﹣x2+8x（0＜x＜5）；

（2）﹣x2+8x=12，x1=2，x2=6（不合題意，舍去），當運動2秒時，△PBQ的面積為12cm2；

（3）y=﹣x2+8x=﹣（x2﹣8x+16）+16=﹣（x﹣4）2+16，∴當x=4時，△PBQ的面有最大值．最大值是16．