Question

如圖，直線(xiàn)y=x+2交x軸于B、A兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=-x與直線(xiàn)y=x+2交于點(diǎn)P．
（1）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）將△POB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△P₁OB₁，并寫(xiě)出P₁、B₁的坐標(biāo)；
（3）求直線(xiàn)y=-x沿射線(xiàn)PA方向平移多少個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）？

Answer 1

（1）聯(lián)立

y=-x y=x+2

，
解得

x=-1 y=1

，
∴P（-1，1），
點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），
故答案為：（-1，-1）；

（2）由直線(xiàn)y=x+2可知，B（-2，0），又P（-1，1），
∴，△POB為等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
P₁（-1，-1），B₁（0，-2）；

（3）設(shè)直線(xiàn)y=-x平移后的解析式為y=-x+b，
將點(diǎn)（4，0）代入，得-4+b=0，解得b=4，
∴直線(xiàn)y=-x沿射線(xiàn)PA方向平移了4個(gè)單位．