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已知?ABCD的對角∠BAD和∠BCD互補．
（1）求∠BAD的度數；
（2）若AC=x+

+1，BD=3+

-x，求x的值．

分析：（1）根據平行四邊形的性質，知∠BAD和∠BCD，又因為∠BAD和∠BCD互補，即可求出∠BAD的度數；
（2）有意可判斷出?ABCD為矩形，得知其對角線相等，列出方程即可解答．

解答：解：（1）∵?ABCD的對角∠BAD和∠BCD互補，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD=90°；

（2）由（1）可知，?ABCD為矩形，
∴AC=BD，
∴x+

+1=3+

-x，
∴x=1．
故答案為：90°，1．

點評：此題不僅考查了矩形的判定，還考查了矩形的性質，要先說它是矩形，再說它對角相等、對角線相等且互相平分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們學過圓內接三角形，同樣，四個頂點在圓上的四邊形是圓內接四邊形，下面我們來研究它的性質．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有∠B=

∠1，∠D=

∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=

×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內接四邊形對角（相對的兩個角）互補．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內接四邊形ABCD的一個外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內角的對角（簡稱內對角）∠A的關系，并證明∠DCE與∠A的關系．
（III）應用：請你應用上述性質解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內接四邊形，F、E分別為BD、AD延長線上的點，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．