Question

【題目】如圖，在中，，點分別是上的點，將沿折疊，使得點落在上的處.

（1）設的長可用含的代數式表示為________；

（2）若點是的中點，求的長；

（3）若，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

（1）由翻折得到A1D=AD，利用勾股定理求出AC的長，即可得到A1D；

（2）設的長為，由點是的中點得，利用勾股定理即可得到，解出x即為答案；

（3）先利用勾搭股定理求出A1C的長，利用得到，證得，由此得到，，證出四邊形是平行四邊形，再由證得平行四邊形是菱形.

（1）在中，，

∴，

由翻折得A1D=AD，

∵CD=x，

∴A1D=，

故答案為：6-x；

（2）在中，由勾股定理有：

,且，

，

又是的中點，

，

設的長可用含的代數式表示為，

，

在中，由勾股定理有：

，

，

；

（3）四邊形是菱形.

理由如下：

，，

，

在中，由勾股定理有：

，，

又，，，，

，

，

，

，

又，

∴

四邊形是平行四邊形，

，

平行四邊形是菱形.