Question

【題目】如圖，等腰△ABC和等腰△ACD有一條公共邊AC，且頂角∠BAC和頂角∠CAD都是45°．將一塊三角板中用含45°角的頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合，并將三角板繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，三角板的兩邊與等腰三角形的兩底邊分別相交于M、N兩點(diǎn)，求證：AM=AN；

（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，三角板的兩邊與等腰三角形兩底邊的延長(zhǎng)線分別相交于M、N兩點(diǎn)，（1）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）成立.理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°得∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC即∠BAM=∠CAN，證△BAM≌△CAN得AM=AN；

（2）與（1）同理可得．

試題解析：（1）∵∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°，

∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC，

∴∠BAM=∠CAN，

在△BAM和△CAN中，

∵，

∴△BAM≌△CAN，

∴AM=AN；

（2）成立．

∵∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°，

∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，

∴∠BAM=∠CAN，

在△BAM和△CAN中，

∵，

∴△BAM≌△CAN（AAS），

∴AM=AN．