Question

【題目】如圖，在數軸上點A所表示的數是，點B在點A的右側，AB=6；點C在AB之間， AC=2BC．

（1）在數軸上描出點B；

（2）求點C所表示的數，并在數軸上描出點C；

（3）已知在數軸上存在點P，使PA+PC=PB，求點P所表示的數．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)-1,圖見解析；(3)－3或－7.

【解析】

（1）根據點A和AB之間的距離即可找到點B的位置；

（2）解法一：根據AC=2BC和AB=6求出B、C之間的距離，再利用點B的位置即可得出點C所表示的數；

解法二：利用方程的思想，將BC設為x，通過AB=6建立一個關于x的方程并解方程，再利用點B的位置即可得出點C所表示的數；

解法三：設點C所表示的數為x，將AC,BC表示出來，建立方程求解即可；

（3）解法一：因為PA+PC=PB，分①當點P在AC之間時，②當點P在點A左側時兩種情況分情進行討論即可；

解法二：利用PA =PB-PC=BC=2直接找到A,P之間的距離即可得出答案.

解：（1）點B在數軸上的位置如圖1所示．

（2）解法一：因為AC=2BC，點C在AB之間，

所以AB=AC+BC=3BC．

因為AB=1-（-5）=6，

所以BC=2．

因為點B所表示的數是1，

1-2=-1

所以點C所表示的數是-1．

解法二：設BC=x，則AC=2x．

因為AB=1-（-5）=6，

所以x+2x=6．

解得x=2．

因為點B所表示的數是1，

1-2=-1

所以點C所表示的數是-1．

解法三：設點C所表示的數為x．

因為點C在AB之間，

所以BC=1-x，AC=x-（-5）= x +5．

因為AC=2BC，

所以x +5=2（1-x）．

解得x=-1

點C在數軸上的位置如圖2所示．

（3）解法一：因為PA+PC=PB，

所以點P在點C左側．

因為點A表示的數是-5，點B表示的數是1，點C表示的數是-1，

所以AC =-1-（-5）=4，AB=1-（-5）=6．

①當點P在AC之間時，

設PA=x，則PC = AC- PA =4-x．

所以PB=PC+ BC =4-x +2=6-x．

因為PA+PC=PB，

所以x+4-x=6-x．

解得 x=2．

因為點A所表示的數是-5，-5+2=-3，

此時點P所表示的數是-3．

②當點P在點A左側時，

設PA=x，則PC = PA+ AC =4+x，PB=PA+ AB =x +6，

因為PA+PC=PB，

所以x+4+x=6+x．

解得 x=2．

因為點A所表示的數是-5，-5-2=-7，

此時點P所表示的數是-7．

所以點P所表示的數是-3或-7．

解法二：因為PA+PC=PB，

所以點P在點C左側．

所以PA =PB-PC=BC=2．

因為點A所表示的數是-5，

所以點P所表示的數是-3或-7．