Question

16．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．
（1）已知a=5$\sqrt{2}$，b=5$\sqrt{6}$，求∠A的值；
（2）已知b=3$\sqrt{2}$，c=6，求∠B的值．

Answer 1

分析 （1）根據a=5$\sqrt{2}$，b=5$\sqrt{6}$，根據三角函數的定義求得tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即可得到結論；
（2）根據b=3$\sqrt{2}$，c=6，根據三角函數的定義求得sinB=$\frac{b}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，于是得到結果．

解答 解：（1）∵a=5$\sqrt{2}$，b=5$\sqrt{6}$，
∴tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°；
（2）∵b=3$\sqrt{2}$，c=6，
∴sinB=$\frac{b}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠B=45°．

點評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．