Question

【題目】一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D．

（1）求一次函數與反比例函數的表達式；

（2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+2；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數y=可得m的值，即確定反比例函數的解析式；再把B（2，n）代入反比例函數的解析式得到n的值；然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；

（2）先由BC⊥y軸，垂足為C以及B點坐標確定C點坐標，再利用待定系數法求出直線AC的解析式，進一步求出點E的坐標，然后計算得出△AED的面積S．

解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數y=得，m=﹣1×4=﹣4，

所以反比例函數的解析式為y=﹣；

把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，

解得n=﹣2，

所以B點坐標為（2，﹣2），

把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函數y=kx+b得，

，

解得，

所以一次函數的解析式為y=﹣2x+2；

（2）∵BC⊥y軸，垂足為C，B（2，﹣2），

∴C點坐標為（0，﹣2）．

設直線AC的解析式為y=px+q，

∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），

∴，

解，

∴直線AC的解析式為y=﹣6x﹣2，

當y=0時，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣，

∴E點坐標為（﹣，0），

∵直線AB的解析式為y=﹣2x+2，

∴直線AB與x軸交點D的坐標為（1，0），

∴DE=1﹣（﹣）=，

∴△AED的面積S=××4=．