Question

29、如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，△A′B′C′與△A″B″C″關于直線EF對稱．
（1）畫出△ABC和直線EF；
（2）若直線MN和EF相交于點O，直線MN、EF所夾的銳角設為α，猜想∠BOB″與α之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）找到并連接關鍵點，作出關鍵點的連線的垂直平分線；（2）根據對稱找到相等的角，然后進行推理．

解答：解：（1）如圖，連接B′B″．
作線段B'B″的垂直平分線EF．
則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對稱軸．

（2）連接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'關于MN對稱，
∴∠BOM=∠B'OM．
又∵△A'B'C'和△A″B″C″關于EF對稱，
∴∠B′OE=∠B″OE．
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．

點評：本題考查了軸對稱變換作圖及軸對稱得性質，解答此題要明確軸對稱的性質：1．對稱軸是一條直線．2．垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．3．在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等．4．在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份．5．如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．