Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，則BD的長為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：作DM⊥BC，交BC延長線于M，連接AC，如圖所示：
則∠M=90°，
∴∠DCM+∠CDM=90°，
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC2=AB2+BC2=25，
∵CD=10，AD=5 ，
∴AC2+CD2=AD2 ，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠DCM=90°，
∴∠ACB=∠CDM，
∵∠ABC=∠M=90°，
∴△ABC∽△CMD，
∴ = ，
∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，
∴BM=BC+CM=10，
∴BD= = =2 ，
所以答案是：2 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形)的相關知識才是答題的關鍵．