Question

【題目】去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成一所綜合大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距5km的A、B兩地之間修筑一條筆直的公路，已知在C地有一個以C為圓心，半徑為2km的果園，而且AC=4km，BC=3km，問：計劃修筑的這條公路會不會穿過該果園？為什么？

Answer 1

【答案】不會穿過，理由見解析

【解析】試題分析：

先由勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形，再由三角形的面積公式求出點C到AB的距離即可.

試題解析：

計劃修筑的這條公路不會穿過該果園，理由如下：

∵BC2+AC2=32+42=52=AB2，∴△ABC為直角三角形，

如圖，作CD⊥AB于D點，

∴S△ABC=BCAC=ABCD，即：3×4=5CD，解得CD=2.4，

∵2.4＞2，

∴不會穿過．