Question

【題目】非負數滿足，設的最大值為，最小值為，則_______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由于已知a，b，c為非負數，所以m、n一定≥0；根據a+b=9和c﹣a=3推出c的最小值與a的最大值；然后再根據a+b=9和c﹣a=3把y=a+b+c轉化為只含a或c的代數式，從而確定其最大值與最小值．

詳解：∵a，b，c為非負數，∴y=a+b+c≥0．

又∵c﹣a=3，∴c=a+3，∴c≥3．

∵a+b=9，∴y=a+b+c=9+c．

又∵c≥3， ∴c=3時y最小，即y最小=12，即n=12．

∵a+b=9，∴a≤9，∴y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a，

∴a=9時y最大，即y最大=21，即m=21，

∴m﹣n=21﹣12=9．

故答案為：9．