Question

22、我們約定，若一個(gè)三角形（記為△A₁）是由另一個(gè)三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱△A₁是由△A復(fù)制的．以下的操作中每一個(gè)三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去．如圖1，由△A復(fù)制出△A₁，又由△A₁復(fù)制出△A₂，再由△A₂復(fù)制出△A₃，形成了一個(gè)大三角形，記作△B．以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的，通過復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個(gè)小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B，其相似比為

1：2

．在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個(gè)小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有

121

個(gè)小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是

正三角形或正六邊形

；
（3）請(qǐng)你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個(gè)四邊形，在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照?qǐng)D1作出標(biāo)記．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和相似知識(shí)進(jìn)行求解；
（2）應(yīng)該是正三角形和正六邊形；
（3）只要符合平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可，答案不唯一．

解答：解：（1））△A-△A1是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得，
△A1-△A2是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得，
△A2-△A3是經(jīng)過平移所得．
由于△B是由4個(gè)△A組成，
因此S_△B=4_S△A，
因此相似比為2：1．
當(dāng)△C的一條邊上有11個(gè)小三角形時(shí)，
那么它們的相似比為11：1，面積比121：1，
即△C中有121個(gè)這樣的小三角形；
故答案為：1：2，121．（2分）
（2）正三角形或正六邊形．（4分）
（3）如圖．（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似和等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．找出圖中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．