Question

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我們約定，若一個三角形（記為△M₁）是由另一個三角形（記為△M）通過一次平移得到的，稱為△M經(jīng)過T變換得到△M₁，若一個三角形（記為△M₂）是由另一個三角形（記為△M）通過繞其任一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，稱為△M經(jīng)過R變換得到△M₂．以下所有操作中每一個三角形只可進(jìn)行一次變換，且變換均是從圖中的基本三角形△A開始的，通過變換形成的多邊形中的任意兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
操作：
（1）如圖，由△A經(jīng)過R變換得到△A₁，又由△A₁經(jīng)過

R

變換得到△A₂，再由△A₂經(jīng)過

T

變換得到△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．
（2）在下圖的基礎(chǔ)上繼續(xù)變換下去得到△C，若△C的一條邊上恰有3個基本三角形（指有一條邊在該邊上的基本三角形），則△C含有

9

個基本三角形；若△C的一條邊上恰有11個基本三角形，則△C含有

121

個基本三角形；
應(yīng)用：
（3）若△A是正三角形，你認(rèn)為通過以上兩種變換可以得到的正多邊形是

正六邊形，正三角形

；
（4）請你用兩次R變換和一次T變換構(gòu)成一個四邊形，畫出示意圖，并仿照下圖作出標(biāo)記．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)R、T變換的定義即可得出答案；
（2）根據(jù)圖形得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論得出規(guī)律n²個三角形，即可得出答案；
（3）畫出圖形即可；
（4）畫出圖形后即可得到答案．

解答：（1）故答案為：R，T．

（2）解：如圖符合條件的有9個三角形，依次類推得出C的一條邊上恰有11個基本三角形，則△C含有121個三角形，

故答案為：9，121．

（3）解：如圖所示正三角形AQF和正六邊形DEFGHQ，
故答案為：正六邊形，正三角形．

（4）如圖△A經(jīng)過R變換得出△A₁，△A₂，經(jīng)過T變換得出△A₃，得出四邊形EFGH．

點(diǎn)評：本題主要考查對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知條件畫出正確圖形是解此題的關(guān)鍵．