Question

【題目】問題發現：

（）如圖①，點為平行四邊形內一點，請過點畫一條直線，使其同時平分平行四邊形的面積和周長．

問題探究：

（）如圖②，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸、軸正半軸上，點 坐標為．已知點為矩形外一點，請過點畫一條同時平分矩形面積和周長的直線，說明理由并求出直線，說明理由并求出直線被矩形截得線段的長度．

問題解決：

（）如圖③，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸、軸正半軸上， 軸， 軸，且， ，點為五邊形內一點．請問：是否存在過點的直線，分別與邊與交于點、，且同時平分五邊形的面積和周長?若存在，請求出點和點的坐標：若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）， ；（3）， ．

【解析】試題分析：（1）連接AC、BD交于點O，作直線PO，直線PO將平行四邊形ABCD的面積和周長分別相等的兩部分．

（2）連接AC，BD交于點，過、P點的直線將矩形ABCD的面積和周長分為分別相等的兩部分．

（3）存在，直線平分五邊形面積、周長．

試題解析：（）作圖如下：

（）∵， ，

∴設，

， ，

∴，

交軸于，

交于，

．

（）存在，直線平分五邊形面積、周長．

∵在直線上，

∴連交、于點、，

設， ，

， ，

∴直線，

聯立，得，

∴， ．