Question

【題目】如圖，第一象限內的點A在反比例函數y＝上，第二象限的點B在反比例函數y＝上，且OA⊥OB，，BC、AD垂直于x軸于C、D，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣

【解析】

利用反比例函數系數的幾何意義得到S△AOD＝2，接著證明Rt△AOD∽Rt△OBC，利用相似三角形的性質得S△OBC＝S△AOD＝，所以|k|＝，然后根據反比例函數的性質確定k的值．

解：如圖，∵第一象限內的點A在反比例函數y＝上，BC、AD垂直于x軸于C、D，

∴S△AOD＝×4＝2，

∵OA⊥OB，

∴∠AOD+∠BOC＝90°，

∴∠AOD+∠OAD＝90°，

∴∠BOC＝∠OAD，

∵∠BCO＝∠ODA＝90°，

∴Rt△AOD∽Rt△OBC，

∵，

∴

∴S△OBC＝S△AOD＝×2＝，

∴|k|＝，

而k＜0，

∴k＝﹣．

故答案為﹣．