Question

【題目】如圖，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4 ， 點D的坐標為（5，0），∠BDO=15°，將△BDE旋轉到△ABC的位置，點C在BD上，則旋轉中心的坐標為

Answer 1

【答案】（3，2）
【解析】解：如圖，AB與BD的垂直平分線的交點即為旋轉中心P，連接PD，過P作PF⊥x軸于F．

∵點C在BD上，
∴點P到AB、BD的距離相等，都是BD，即×4=2 ，
∴∠PDB=45°，
PD=×2=4，
∵∠BDO=15°，
∴∠PDO=45°+15°=60°，
∴∠DPF=30°，
∴DF=PD=×4=2，
∵點D的坐標是（5，0），
∴OF=OD﹣DF=5﹣2=3，
由勾股定理得，PF=
∴旋轉中心的坐標為（3，2）．
故答案為：（3，2）．
根據旋轉的性質，AB與BD的垂直平分線的交點即為旋轉中心P，連接PD，過P作PF⊥x軸于F，再根據點C在BD上確定出∠PDB=45°并求出PD的長，然后求出∠PDO=60°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠DPF=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DF=PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到點P，即旋轉中心的坐標．