Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P．

（1）若⊙P與x軸有公共點，則k的取值范圍是______．

（2）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；

（3）當⊙P與直線l相切時，k的值為______．

Answer 1

【答案】（1）-3≤k＜0 ；（2）⊙P與x軸相切，見解析；（3）3-8或-8-3．

【解析】

（1）P點在y軸的負半軸，且半徑為3，由此可求k的取值范圍；

（2）由勾股定理求PA，根據PA=PB列方程求k的值，判斷⊙P與x軸的位置關系；

（3）過P點作PQ⊥AB，垂足為Q，根據△ABP的面積公式，利用面積法表示PQ，當⊙P與直線l相切時，PQ=3，列方程求k即可．

解：（1）依題意，得k的取值范圍是-3≤k＜0；

（2）由y=-2x-8得A（-4，0），B（0，-8），

由勾股定理，得PA=，

∵PB=8+k，

由PA=PB，得=8+k，

解得k=-3，

∴⊙P與x軸相切；

（3）過P點作PQ⊥AB，垂足為Q，

由PQ×AB=PB×OA，

PQ=,

當⊙P與直線l相切時，PQ=3，即=3，

解得,

當p在B下方時，

故答案為：-3≤k＜0，或