Question

【題目】如圖，學校環保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為10m，DE的長為5m，則樹AB的高度是（　　）m．

A.10B.15C.15D.15﹣5

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據CD＝10m，DE＝5m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．

解：在Rt△CDE中，

∵CD＝10m，DE＝5m，

∴sin∠DCE＝，

∴∠DCE＝30°．

∵∠ACB＝60°，DF∥AE，

∴∠BGF＝60°

∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．

∵∠BDF＝30°，

∴∠DBF＝60°，

∴∠DBC＝30°，

∴BC＝（m），

∴AB＝BCsin60°＝10＝15（m）．

故選：B．