【題目】已知銳角△ABC中，AB＝AC，邊BC長為6，高AD長為4，正方形PQMN的兩個頂點在△ABC一邊上，另兩個頂點分別在△ABC的另兩邊上，則正方形PQMN的邊長為（ ）
A.
B.或
C.或
D.或
【答案】B
【解析】
分兩種情形：如圖1中，當正方形的邊QM在BC上時，設AD交PN于K，設正方形的邊長為x，如圖2中，當正方形的邊QM在AB邊上時，作CH⊥AB于H交PN于K，設正方形的邊長為x，分別利用相似三角形的性質構建方程解決問題即可．
解：如圖1中，當正方形的邊QM在BC上時，設AD交PN于K，設正方形的邊長為x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
＝
，
∴
＝
，
解得x＝
；
如圖2中，當正方形的邊QM在AB邊上時，作CH⊥AB于H交PN于K．設正方形的邊長為x，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝3，
∵AD＝4，
∴AB＝
＝
＝5，
∵
BCAD＝ABCH，
∴CH＝
，
∵PN∥AB，
∴△CPN∽△CAB，
∴
＝
，
∴
＝
，
解得x＝
，
綜上所述，正方形的邊長為或；
故選：B．
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【題目】二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結論有：
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】為了加快城鎮化建設，某鎮對一條道路進行改造，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．
(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
(2)若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工y天，完成此項工程，試用含a的代數式表示y；
(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？
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【題目】如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F為
上一點，連AF、BF、AB、AD，下列結論：①AE＝BE；②若AC⊥BD，則AD＝
R；③在②的條件下，若
，AB＝，則BF+CE＝1．其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．
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【題目】已知正方形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段OE⊥OF，且與邊AD、AB交于點E、F．
（1）求證：OE＝OF；
（2）連接EF，交AC于點H，若HF：AF＝
：2，求OH：EF；
（3）若E、F分別在DA、AB延長線上，OE與AB交于點M，若△MOF∽△EAF，AF＝1，求正方形ABCD的邊長．
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【題目】如圖，曲線AB是拋物線
的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點，B是頂點），曲線BC是雙曲線
的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點C開始不斷重復圖形W形成一組“波浪線”.若點
，
在該“波浪線”上，則m的值為________，n的最大值為________.
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【題目】矩形ABCD的邊AB＝4，邊AD上有一點M，連接BM，將MB繞M點逆時針旋轉90°得MN，N恰好落在CD上，過M、D、N作⊙O，⊙O與BC相切，Q為⊙O上的動點，連BQ，P為BQ中點，連AP，則AP的最小值為_____．
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【題目】如圖，為測量某建筑物AB的高度，在離該建筑物底部20m的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為38.5°，目高CD為1.6m．求建筑物AB的高度．（結果精確到1m）（參考數據：sin38.5°=0.623，cos38.5°=0.783，tan38.5°=0.795）
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