Question

【題目】閱讀下面材料：

在數學課上，老師請同學們思考如下問題：

請利用直尺和圓規四等分弧AB．

小亮的作法如下：

如圖，

（1）連接AB；

（2）作AB的垂直平分線CD交弧AB于點M．交AB于點T；

（3）分別作線段AT，線段BT的垂直平分線EF，GH，交弧AB于N，P兩點；

那么N，M，P三點把弧AB四等分．

老師問：“小亮的作法正確嗎？”

請回備：小亮的作法_____（“正確”或“不正確”）理由是_____．

Answer 1

【答案】不正確 EF，GH平分的不是弧AM，BM所對的弦

【解析】

由作法可知，弦AN與MN不相等，根據圓心角、弧、弦的關系定理得到≠，即EF平分的不是弧AM所對的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所對的弦．由此得出小亮的作法不正確．

小亮的作法不正確．理由是：

如圖，連結AN并延長，交CD于J，連結MN，設EF與AB交于I．

由作法可知，EF∥CD，AI＝IT，

∴AN＝NJ，

∵∠NMJ＞∠NJM，

∴NJ＞MN，

∴AN＞MN，

∴弦AN與MN不相等，

則≠，即EF平分的不是弧AM所對的弦．

同理可得GH平分的不是弧BM所對的弦．

故答案為不正確；EF，GH平分的不是弧AM，BM所對的弦．