Question

如圖，已知⊙O的半徑OA=，弦AB=4，點C在弦AB上，以點C為圓心，CO為半徑的圓與線段OA相交于點E．
（1） 求cos A的值；
（2） 設AC=x，OE=y，求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；
（3） 當點C在AB上運動時，⊙C是否可能與⊙O相切？如果可能，請求出當⊙C與⊙O相切時的AC的長；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）過點O作OD⊥AB，垂足為D，
     ∵AB是⊙O的弦，∴AD=AB=2
    ∴
（2）過點C作CF⊥OE，垂足為F，∵OE是⊙C的弦 
     在Rt△ACF中，AF=AC·cosA=x， 
    ∵AF+OF=OA，∴
   ∴函數解析式為 函數定義域為
（3）⊙C可能與⊙O相切． 在Rt△AOD中，OD=．
    當⊙C與⊙O相切時，OC=
   ∵   
   ∴  ∴當x=時，⊙C與OA相于點O，不符合題意
  ∴當⊙C與⊙O相切時的AC的長為