Question

1．如圖，∠ABD和∠BDC的平分線相交于點E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°，試猜想：直線AB、CD在位置上有什么關系？∠2和∠3在數量上有什么關系？并證明你的猜想．

Answer 1

分析 根據角之間的關系求證AB∥CD，然后根據平行線的性質求出∠2與∠3在數量上的關系．

解答 解：AB∥CD，∠2+∠3=90°．
理由如下：
∵BE、DE分別平分∠ABD、∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠2+∠1=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD．
∴∠3=∠ABF．
∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°．
∴∠2+∠3=90°．

點評 本題考查了角平分線定義和平行線的性質和判定的應用，熟練掌握平行線的判定定理與性質是解此題的關鍵．