Question

【題目】如圖1，△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1，C2兩段組成，如圖2所示，有下列結(jié)論：①v＝1；②sinB＝；③圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x；④△APQ面積的最大值為8，其中正確有（　　）

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據(jù)題意列出y＝ APAQsinA，即可解答

②根據(jù)圖像可知PQ同時(shí)到達(dá)B，則AB＝5，AC+CB＝10，再代入即可

③把sinB＝，代入解析式即可

④根據(jù)題意可知當(dāng)x＝﹣時(shí)，y最大＝

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝ APAQsinA＝×2xvx＝vx2，

當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，得v＝1，

故此選項(xiàng)正確；

②由圖象可知，PQ同時(shí)到達(dá)B，則AB＝5，AC+CB＝10，

當(dāng)P在BC上時(shí)y＝x（10﹣2x）sinB，

當(dāng)x＝4，y＝ 時(shí)，代入解得sinB＝ ，

故此選項(xiàng)正確；

③∵sinB＝，

∴當(dāng)P在BC上時(shí)y＝x（10﹣2x）×＝﹣x2+ x，

∴圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x，

故此選項(xiàng)不正確；

④∵y＝﹣x2+x，

∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，y最大＝ ，

故此選項(xiàng)不正確；

故選A．