Question

【題目】已知拋物線y=﹣（x﹣1）2+m（m是常數），點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，則下列大小比較正確的是（　　）

A. m＞y1＞y2 B. m＞y2＞y1 C. y1＞y2＞m D. y2＞y1＞m

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據二次函數的性質得到拋物線y=﹣（x﹣1）2+m的開口向下，有最大值為m，對稱軸為直線x=1，設A（x1，y1）的對稱點為A′（x0，y1），從而求得x1+x0=2，由x1＜1＜x2，x1+x2＞2，得出1＜x0＜x2，則在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，所以1＜x0＜x2時，m＞y1＞y2．

解：∵y=﹣（x﹣1）2+m，

∴a=﹣1＜0，有最大值為m，

∴拋物線開口向下，

∵拋物線y=﹣（x﹣1）2+m對稱軸為直線x=1，

設A（x1，y1）的對稱點為A′（x0，y1），

∴=1，

∴x1+x0=2，

∵x1+x2＞2，

∵x1＜1＜x2，

∴1＜x0＜x2，

∴m＞y1＞y2．

故選：A．