Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）M1（，M2（0，0）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式，把A（2，0）、C（0，3）代入得：，解得：，∴，即；

（2）由y=0，得，∴x1=2，x2=﹣3，∴B（﹣3，0）；

①CM=BM時(shí)，∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形，∴當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，△MBC是等腰三角形，∴M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）；

②如圖所示：當(dāng)BC=BM時(shí)，在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=，∴BC=，∴BM=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)（，綜上所述：M點(diǎn)坐標(biāo)為：M1（，M2（0，0）．