Question

【題目】如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數是 ．

Answer 1

【答案】12°
【解析】解：設∠A=x， ∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，
∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，
∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，
∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，
…，
∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，
∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，
在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，
即x+7x+7x=180°，
解得x=12°，
即∠A=12°．
故答案為：12°．

設∠A=x，根據等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AP7P8 ， ∠AP8P7 ， 再根據三角形的內角和定理列式進行計算即可得解．