Question

在直角坐標系中，若一點的縱橫坐標都是整數，則稱該點為整點．設k為整數，當直線y=x-2與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以取（　　）

• A、4個
• B、5個
• C、6個
• D、7個

Answer 1

分析：讓這兩條直線的解析式組成方程組，求得整數解即可．

解答：解：①當k=0時，y=kx+k=0，即為x軸，則直線y=x-2和x軸的交點為（2.0）滿足題意，
∴k=0
②當k≠0時，

y=x-2 y=kx+k

，
∴x-2=kx+k，
∴（k-1）x=-（k+2），
∵k，x都是整數，k≠1，k≠0，
∴x=

-(k+2)

k-1

=-1-

3

k-1

是整數，
∴k-1=±1或±3，
∴k=2或k=4或k=-2；
綜上，k=0或k=2或k=4或k=-2．
故k共有四種取值．
故選A．

點評：本題考查了一次函數與二元一次方程組，屬于基礎題，解決本題的難點是根據分數的形式得到相應的整數解．