Question

如圖，已知四邊形ABCD是四個角都是直角，四條邊都相等的正方形，點E在BC上，且CE=

1

4

BC，點F是CD的中點，延長AF與BC的延長線交于點M．以下結論：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S_△AEF=

1

4

S四邊形ABCF；④∠AFE=90°，其中正確的結論的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

由題意知，∵點F是CD的中點，∴DF=CF，
又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，
∴△ADF≌△MCF，
∴CM=AD=AB，
①正確；
設正方形ABCD邊長為4，
∵CE=

1

4

BC=1，
∴BE=3，
∴AE=5，
∴AE=AB+CE，
②正確；
EM=CM+CE=5=AE，
又∵F為AM的中點，
∴EF⊥AM，
④正確，
由CF=2，CE=1得EF=

5

，
由DF=2，AD=4得AF=2

5

，
∴S_△AEF=5，
又S_△ADF=4，
∴S_{四邊形ABCF}=S_□ABCD-S_△ADF=12，
③不正確，
故正確的有3個，選C．