Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE=BD．

（1）求∠BAD和∠BDE的度數(shù)；

（2）求證：AD=DE．

Answer 1

【答案】（1）∠BAD=30°，BDE=30°；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠DAB=30°，∠ABD=60°，根據(jù)BE=BD可得∠BDE=∠BED，根據(jù)∵∠BDE+∠BED=∠ABD即可求得∠BDE=30°．

（2）根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得結(jié)論．

解：（1）∵等邊三角形三線合一，

∴BD為∠ABC的角平分線，

∴∠BAD=30°，∠ABD=60°，

∵BE=BD，

∴∠BDE=∠BED，

∵∠BDE+∠BED=∠ABD，

∴∠BED=∠BDE=30°，

∴∠BAD=∠BDE=30°；

（2）∵∠BAD=∠BDE=30°

∴AD=DE．